Lecture 7: 경쟁 I (Competition I)

English

MIT 14.01 Principles of Microeconomics | Fall 2023 | Prof. Jonathan Gruber

핵심 메시지

"생산자 이론에서는 예산 제약이 주어지지 않습니다. 얼마나 생산할지 선택할 수 있어요. 이를 위해 모델에 세 번째 요소인 시장 구조를 추가할 겁니다."

이 강의는 기업이 얼마나 생산할지 결정하는 빠진 조각인 시장 구조를 소개합니다. 완전경쟁에 집중하여 이윤 극대화 조건 P = MC를 유도하고, 기업 공급곡선이 시장 공급곡선으로 어떻게 합쳐지는지 보여줍니다.

1. 시장 구조: 빠진 조각

1.1 생산자 이론의 공백

"생산자 이론이 소비자 이론보다 어려운 한 가지 이유는 예산 제약이 주어지지 않기 때문입니다. 얼마를 가질지 선택할 수 있어요. 얼마나 생산할지 선택할 수 있습니다."

소비자 이론 생산자 이론
예산 주어짐 (소득) 예산 제약 없음!
2개 방정식, 2개 미지수 3번째 요소 필요
제약 하에 효용 극대화 얼마나 생산할지 선택해야

1.2 세 가지 시장 구조

구조 기업 수 예시 다루는 시기
완전경쟁 다수 (무한) 원자재, eBay 지금 (Lec 7-8)
독점 1개 공익사업, 특허 중간고사 후
과점 소수 자동차 산업 중간고사 후

"과점이 실제로 대부분의 시장이 보이는 방식입니다. 경쟁하는 기업이 있지만, 너무 많지는 않아요. 자동차 산업을 생각해 보세요. 자동차 회사가 하나 이상 있지만, 1,000개는 없잖아요."

2. 완전경쟁: 정의와 가정

2.1 핵심 정의

가격수용자(Price-Takers): 완전경쟁 시장에서 모든 기업은 가격수용자입니다. 어떤 개별 기업의 행동도 시장 가격에 영향을 미칠 수 없습니다.

2.2 언제 성립하는가? 완전탄력적 기업 수요

Figure 7-1: 완전탄력적 수요

Figure 7-1: 완전경쟁에서 각 기업은 완전탄력적 수요에 직면. 주의: x축은 소문자 q (기업), 대문자 Q (시장)가 아님.

"이건 시장 수요가 완전탄력적이라는 말이 아닙니다. 특정 기업에 대한 수요가 매우 탄력적이라는 거예요. 에펠탑 조각상에 대한 수요 전체가 완전탄력적이라는 게 아니라, 판매자들 사이에서 기업별 수요가 완전탄력적이라는 거죠."

2.3 세 가지 핵심 가정

# 가정 의미
1 동일한 제품 모든 기업이 정확히 같은 것을 판매
2 완전한 가격 정보 모든 소비자가 모든 기업의 가격을 앎
3 거래비용 없음 어떤 기업에서든 쉽게 쇼핑 가능

2.4 에펠탑 열쇠고리 예시

"에펠탑을 생각해 보세요. 말 그대로 수백 명의 사람들이 담요를 펴고 똑같은 에펠탑 열쇠고리를 팔고 있어요. 사람들이 얼마를 받는지 쉽게 볼 수 있죠. 서로 바로 옆에 있으니까요. 거래비용이 거의 없어요. 같은 열쇠고리라는 걸 알 수 있고요."

결과: 한 학생이 확인한 결과, 에펠탑 바로 근처의 모든 판매자들이 동일한 가격을 받았습니다! 하지만 멀리 가면 가격이 달랐어요 (다른 위치 = 더 이상 동일하지 않음).

3. 완전경쟁에서의 이윤 극대화

3.1 기업의 목표

max π(q) = R(q) - C(q)

여기서 R(q) = 수입, C(q) = 비용

3.2 1차 조건

미분하고 0으로 설정:

dπ/dq = dR/dq - dC/dq = 0

MR = MC

일반 규칙: 한계수입 = 한계비용

3.3 완전경쟁에서: MR = P

"경쟁 시장에서 한계수입이 뭔지 알아요. 다음 단위를 팔면 뭘 얻나요? 시장 가격 p를 얻죠. 그건 주어진 거예요. 한계수입은 항상 p입니다."

P = MC

완전경쟁에서의 이윤 극대화 규칙

4. 예제: 최적 생산량과 이윤 찾기

4.1 설정

  • 비용함수: C(q) = 10 + 5q²
  • 시장 가격: p = 30
  • 한계비용: MC = dC/dq = 10q

4.2 최적 생산량 찾기

P = MC 설정:

30 = 10q

q* = 3

Figure 7-2: 이윤 극대화

Figure 7-2: 왼쪽: 수입(R)과 비용(C) 곡선. 오른쪽: q = 3에서 최대를 보여주는 이윤 곡선.

4.3 언덕 오르기 직관

"구름 속에 있는 산을 오르고 있다고 생각해 보세요. 산 정상에 가려고 하는데, 한 발짝 앞밖에 볼 수 없어요. 앞으로 한 발 내딛고 올라가면, 산 위로 가고 있는 거예요. 앞으로 한 발 내딛고 내려가면, 산 아래로 가는 거죠."

4.4 이윤 계산

Figure 7-3: 이윤 직사각형

Figure 7-3: 이윤 = (P - ATC) × q = 파란색 직사각형.

단계 1: q = 3에서 평균비용 찾기

AC = C(q)/q = (10 + 5q²)/q = 10/q + 5q

AC(3) = 10/3 + 5(3) = 3.33 + 15 = 18.33

단계 2: 단위당 이윤 계산

단위당 이윤 = P - AC = 30 - 18.33 = 11.67

단계 3: 총이윤 계산

π = (P - AC) × q = 11.67 × 3 ≈ 35

이윤 = (가격 - 평균비용) × 수량

이것이 Figure 7-3의 파란색 직사각형 면적

5. 스트레스 테스트: 세금이 부과되면?

5.1 단위당 $10 세금 추가

질문: 기업이 판매 단위당 $10를 지불해야 하면 어떻게 될까요?

새 비용함수:

C(q) = 10 + 5q² + 10q

주의: 20 + 5q²가 아닙니다. 세금은 단위당이지, 고정액이 아니에요!

5.2 새로운 최적 생산량

새 MC: d(10 + 5q² + 10q)/dq = 10q + 10

P = MC 설정:

30 = 10q + 10

q* = 2 (3에서 감소)

Figure 7-4: 세금의 효과

Figure 7-4: 세금으로 MC가 위로 이동. 이윤 직사각형이 너비(적은 단위)와 높이(단위당 낮은 이윤) 모두 줄어듦.

5.3 이윤에 대한 두 가지 효과

효과 세금 전 세금 후
수량 (너비) 3 2 ↓
단위당 이윤 (높이) 11.67 더 낮음 ↓
총이윤 ~35 훨씬 작음

6. 폐업 규칙: 언제 생산을 중단할까

6.1 핵심 통찰: 손실 ≠ 폐업

"단기에서 손실이 반드시 폐업의 이유는 아닙니다. 돈을 잃으면서도 사업을 계속하고 싶을 수 있어요."

6.2 예시: 가격이 $10으로 하락

C(q) = 10 + 5q²이고 p = 10일 때:

  • MC = 10q, 그래서 p = MC에서: q* = 1
  • 수입 = 10 × 1 = 10
  • 비용 = 10 + 5(1)² = 15
  • 이윤 = 10 - 15 = -5 (손실!)

6.3 폐업해야 할까?

q = 1 생산하면: 이윤 = -5

q = 0 생산하면: 이윤 = -10 (고정비용은 여전히 지불!)

폐업하고 10을 잃는 것보다 생산하고 5를 잃는 게 낫다!

6.4 폐업 규칙

폐업 조건: P < AVC

가격이 가변비용을 충당하는 한 계속 생산

"고정비용은 단기에서 매몰되어 있어요. 무관합니다. 이미 지불했어요. 그냥 다음 단위에 대해 물어보세요: 돈을 벌까?"

6.5 우리 예제에서: 절대 폐업 안 함

C(q) = 10 + 5q²의 경우:

  • VC = 5q²
  • AVC = 5q
  • 최적에서 (MC = P): 10q = P → q = P/10
  • 따라서 AVC = 5(P/10) = 0.5P

AVC = 0.5P < P 항상 성립하므로, 이 비용함수로는 기업이 절대 폐업하지 않음.

7. 공급곡선 유도

7.1 기업의 공급 결정

Figure 7-5: 기업 공급 결정

Figure 7-5: 각 가격에서 기업은 P = MC인 곳에서 생산.

  • P = 10일 때: q = 1 생산
  • P = 20일 때: q = 2 생산
  • P = 30일 때: q = 3 생산
  • P = 40일 때: q = 4 생산

7.2 핵심 통찰

공급곡선 = 한계비용 곡선

"수요곡선은 재화에 대한 한계 지불의사였어요. 공급곡선은 다음 재화를 생산하는 한계비용입니다."

7.3 단기 기업 공급곡선

Figure 7-6: 단기 기업 공급

Figure 7-6: 단기 기업 공급곡선 S = MC = 10q.

기술적 정의:

단기 공급곡선 = 폐업점 위의 MC 곡선

(최소 AVC 위)

7.4 장기 vs 단기 공급

단기 장기
공급곡선 최소 AVC 위의 MC MC (그냥)
폐업 규칙 P < AVC π < 0
이유 나중에 K를 재최적화 가능 이미 모든 것을 최적화함

8. 기업 공급에서 시장 공급으로

Figure 7-7: 시장 공급

Figure 7-7: 동일한 기업을 추가하면 시장 공급이 더 탄력적. S₁ = 1개 기업, S₂ = 2개 기업, S₃ = 3개 기업.

8.1 기업 공급 합산

n개의 동일한 기업:

  • 각 기업: q = P/10
  • 시장: Q = n × (P/10)

8.2 핵심 통찰: 더 많은 기업 = 더 탄력적 공급

더 많은 동일한 기업 → 더 평평한 (더 탄력적인) 시장 공급곡선

"경쟁 시장에 무한히 많은 기업이 있고, 기업이 많을수록 공급곡선이 더 탄력적이라면, 공급곡선에 어떤 의미가 있는지 생각해 보세요..."

(다음 강의에서 탐구합니다!)

9. 모든 것을 종합: 완전 균형

"이것이 MIT에서 배우는 아름다움이에요. 이걸 하는 입문 경제학 강의는 찾을 수 없을 거예요. Paul Samuelson이 이 수업을 가르치기 전에는 사람들이 그래프만 가르치고 끝냈어요. 수학을 원하세요? 수학을 드리죠."

단계 A: 공급곡선 구하기

1. 생산함수로 시작: q = √(L × K)

2. 주어진 것: w = 5, r = 10, K̄ = 1

3. 비용함수 유도: C(q) = 10 + 5q²

4. MC 구하기: MC = 10q

5. 기업 공급 (P = MC): q = P/10

단계 B: 시장 공급곡선 만들기

n = 6개 기업 가정

Q = 6 × (P/10) = 3P/5

시장 공급: Q = (3/5)P

단계 C: 수요곡선 구하기

소비자 이론에서: Q = 48 - P

단계 D: 균형 찾기

공급 = 수요 설정:

(3/5)P = 48 - P

(8/5)P = 48

P* = 30

Q* = 18

단계 E: 개별 기업 행동 확인

  • 시장 수량 Q* = 18
  • 6개 동일 기업: 각각 q* = 18/6 = 3 생산
  • 확인: P = 30에서 기업은 MC = P 설정 → 10q = 30 → q = 3 ✓

시장의 마법: 모두가 만족!

핵심 요약

# 개념 핵심 포인트
1 시장 구조 얼마나 생산할지 결정하는 "세 번째 요소"
2 완전경쟁 기업은 가격수용자; 완전탄력적 수요에 직면
3 이윤 극대화 규칙 MR = MC; 경쟁에서: P = MC
4 이윤 계산 π = (P - AC) × q = 이윤 직사각형
5 폐업 규칙 단기: P < AVC면 폐업; 장기: π < 0이면 폐업
6 공급곡선 = MC 곡선 (단기에서 폐업점 위)
7 시장 공급 기업 공급의 합; 더 많은 기업 = 더 탄력적

다음 내용은?

다음: 경쟁 II - 무한히 많은 기업이 있으면 어떻게 될까? 장기 균형과 진입/퇴출의 역할.

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