Lecture 6: 비용 (Costs)

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MIT 14.01 Principles of Microeconomics | Fall 2023 | Prof. Jonathan Gruber

핵심 메시지

"오늘은 생산자 이론의 핵심 구성요소인 단기 비용곡선에 대해 이야기하겠습니다. 기업이 이윤을 극대화하는 방법은 비용을 최소화하는 것, 즉 최소 비용으로 가능한 효율적으로 재화를 생산하는 것입니다."

이 강의는 생산함수를 비용함수로 변환하고, 한계비용과 평균비용의 핵심 개념을 소개하며, 기업이 단기와 장기에서 어떻게 비용을 최소화하는지 보여줍니다. 또한 회계 비용과 경제적(기회) 비용의 중요한 차이를 탐구합니다.

1. 생산함수에서 비용함수로

1.1 왜 비용에 관심을 갖는가?

"기업이 이윤을 극대화하는 방법은 비용을 최소화하는 것입니다. 최소 비용으로 가능한 효율적으로 재화를 생산하는 것이죠."

1.2 비용함수

정의: 비용함수 C(q)는 수량 q를 생산하는 데 드는 총비용을 알려줍니다.

C(q) = r·K̄ + w·L(q)

여기서 r = 자본의 임대율, w = 임금, K̄ = 고정 자본, L(q) = q에 필요한 노동

1.3 비용함수 유도: 예제

주어진 조건:

  • 생산함수: q = √(L × K)
  • 임금: w = 5
  • 임대율: r = 10
  • 고정 자본: K̄ = 1

단계 1: 생산함수를 L에 대해 풀기

q = √(L × K̄) → q² = L × K̄ → L = q²/K̄

단계 2: 비용함수에 대입

C(q) = r·K̄ + w·L = 10(1) + 5(q²/1) = 10 + 5q²

최종 비용함수: C(q) = 10 + 5q²

"w와 r이 어디서 오는지는 몇 강의 후에 가르쳐 드릴게요. 이 수업에서는 양파 껍질 벗기듯이 미스터리를 천천히 밝혀갑니다. 지금은 그냥 주어진 것으로 받아들이세요."

2. 비용의 유형

2.1 핵심 정의

비용 유형 정의 예제에서 공식
고정비용 (FC) 단기에 변하지 않는 비용 10 r·K̄
가변비용 (VC) 단기에 변할 수 있는 비용 5q² w·L(q)
총비용 (TC) 고정비용과 가변비용의 합 10 + 5q² FC + VC

2.2 한계비용: 핵심 개념

한계비용 (MC): 한 단위 더 생산하는 데 드는 비용

MC = dC/dq = dVC/dq

(단기에서 dTC/dq = dVC/dq, 고정비용은 변하지 않으므로)

우리 예제에서:

MC = d(10 + 5q²)/dq = 10q

2.3 평균비용

평균비용 유형 공식 예제에서
평균고정비용 (AFC) FC/q 10/q
평균가변비용 (AVC) VC/q 5q
평균(총)비용 (AC) TC/q = AFC + AVC 10/q + 5q

3. 비용곡선: 그래프 분석

Figure 6-1: 비용곡선

Figure 6-1: C(q) = 10 + 5q²의 비용곡선. MC, AC, AVC, AFC를 보여줍니다.

3.1 곡선 모양 이해하기

곡선 모양 이유
MC = 10q 우상향 (선형) 추가 단위마다 비용 증가 (노동의 수확체감)
AFC = 10/q 항상 하락 (쌍곡선) 고정비용이 더 많은 단위에 분산
AVC = 5q 항상 상승 (선형) 노동의 한계생산물 체감
AC = 10/q + 5q U자형 (먼저 하락, 후에 상승) 처음엔 AFC가 끌어내리고, 후에 AVC가 끌어올림

3.2 평균비용이 U자형인 이유

"평균비용은 먼저 하락했다가 상승합니다. 왜 그럴까요? 처음에는 갚아야 할 큰 고정비용이 있기 때문이에요. 하지만 시간이 지나면 가변비용에 비해 고정비용이 작아집니다."

3.3 핵심 관계: MC가 AC의 최솟값에서 교차

핵심 규칙: 한계비용은 평균비용의 최솟값에서 평균비용과 교차합니다.

직관:

  • MC < AC: 한 단위 더 생산하면 평균이 내려감 → AC 하락
  • MC > AC: 한 단위 더 생산하면 평균이 올라감 → AC 상승
  • MC = AC: 평균이 상승도 하락도 안 함 → 최솟값!

4. 한계비용과 한계생산물의 관계

4.1 관계 유도

시작: C = r·K̄ + w·L

q에 대해 미분:

MC = dC/dq = w · (dL/dq)

그런데: MPL = dq/dL 이므로, dL/dq = 1/MPL

MC = w / MPL

4.2 해석

"다음 단위 재화를 생산하는 한계비용은 노동자에게 얼마를 지불하느냐가 높을수록 높고, 각 노동자가 얼마나 생산적이냐가 높을수록 낮습니다."

만약... 그러면 MC... 직관
w ↑ (임금 상승) MC ↑ 노동이 비싸짐 → 단위당 비용 증가
MPL ↑ (생산성 상승) MC ↓ 각 노동자가 더 많이 생산 → 단위당 노동자 수 감소
MPL ↓ (수확체감) MC ↑ 이것이 MC 곡선이 우상향하는 이유!

5. 매몰비용: 중요한 구분

5.1 고정비용 vs 매몰비용

"지난 강의에서 장기에는 모든 투입물이 가변적이라고 했죠. 그걸 이미 철회할게요. 장기에도 가변적이지 않은 비용이 있어요. 그걸 매몰비용이라고 합니다."

비용 유형 정의 회수 가능? 예시
고정비용 단기 고정, 장기 가변 예 (팔 수 있음) 기계, 건물
매몰비용 장기에도 절대 회수 불가 아니오 (영원히 사라짐) 의대 학비, 광고

5.2 매몰비용 오류

"매몰비용은 일단 지불하면 의사결정과 무관합니다."

"경제학자들이 말하듯이, 매몰비용은 매몰된 거예요. 상관없어요. 무관해요."

5.3 저니 콘서트 예시

Gruber의 이야기:

  • 저니 콘서트 티켓을 장당 $125에 구매 (총 $250)
  • 셋리스트를 보고 좋아하는 노래가 3곡뿐임을 깨달음
  • StubHub에서 티켓을 팔기로 결정

질문: 지불한 $250이 StubHub에서 설정할 가격에 어떻게 영향을 미쳐야 할까요?

답: 영향을 미치면 안 됩니다! 매몰비용이니까요.

"이미 지불했어요. 무관해요. 끝났어요. 이미 250을 냈어요. 사라졌어요. 슬플 수 있지만, 사라진 거예요."

5.4 가격을 결정해야 하는 것은?

가는 것의 기회비용!

  • 정말 가고 싶지 않다면 → $0에도 팔 의향
  • $50 내고 갈 의향이 있다면 → 최소 가격 $50
  • 누군가 당신의 가치보다 더 주면 → 팔기
  • 누군가 당신의 가치보다 덜 주면 → 티켓 갖고 가기

5.5 학생 Q&A: "하지만 매몰비용을 회수하고 싶어요!"

학생: "매몰비용을 회수하려고 생각할 것 같아요."

Gruber: "네, 그럴 거예요. 사람들이 그렇게 생각하니까요. 하지만 틀렸어요."

"이렇게 생각해 보세요. 온라인에서 장당 $500에 팔 수 있다고 해요. 내가 $250 냈으니까 $250에만 팔아야 할까요? 아니요, $500에 파세요. 그러니까 $250 낸 건 무관해요."

6. 장기 vs 단기 비용

6.1 핵심 직관

장기 비용 ≤ 단기 비용 (항상!)

"장기 비용은 항상 단기 비용의 하한입니다. 장기의 생산 비용은 항상 단기의 생산 비용과 같거나 낮아요."

왜? "조작할 수 있는 변수가 많을수록 더 최적화할 수 있어요."

6.2 SRAC 곡선의 포락선으로서의 LRAC

Figure 6-2: SRAC의 포락선으로서의 LRAC

Figure 6-2: 단기 평균비용 곡선들의 포락선으로서의 장기 평균비용(LRAC).

6.3 실제 사례: 테슬라

테슬라 배터리 공장 이야기:

연도 상황 공장 규모
2013 테슬라 설립, 머스크는 2017년까지 20,000대 판매 예상 작은 공장 건설 (SRAC¹)
2017 200,000명 대기자 명단! 수요 = q₃, q₁이 아님 잘못된 공장 규모!
2017 이후 세계 최대 배터리 공장 건설 (네바다) SRAC³로 재최적화

7. 장기의 비용 최소화

7.1 등비용선

등비용선: 같은 총비용이 드는 L과 K의 모든 조합.

C = w·L + r·K

정리하면: K = C/r - (w/r)·L

Figure 6-3: 등비용선

Figure 6-3: w=$5, r=$10일 때 등비용선.

7.2 비용 최소화 조건

Figure 6-4: 비용 최소화

Figure 6-4: 접점에서 비용 최소화.

최적에서:

MRTS = -MPL/MPK = -w/r

7.3 생산자 이론이 소비자 이론보다 어려운 이유

"이래서 생산자 이론이 더 어려워요. 올바른 등비용선을 안 알려줬거든요. 소비자 이론에서는 예산 제약을 줬어요. 여기선 등비용선을 안 줘요."

소비자 이론 생산자 이론
예산이 고정 (주어진 소득) 예산이 선택 (얼마나 클지)
접점에서 끝! q를 먼저 선택해야!

8. 장기 확장경로

8.1 정의

장기 확장경로: 모든 가능한 산출량 수준 q에 대한 비용 최소화 L과 K 조합의 집합.

8.2 선형 확장경로

Figure 6-5a: 선형 확장경로

Figure 6-5a: q = √(L×K)의 선형 확장경로. 항상 K = L/2 사용.

8.3 비선형 확장경로

Figure 6-5b

Figure 6-5b: 자본이 덜 생산적 (맥도날드)

Figure 6-5c

Figure 6-5c: 노동이 덜 생산적 (중장비 공장)

9. 비용 측정: 회계 vs 경제학

9.1 핵심 차이

"여기서 경제학이 회계학보다 더 멋지다는 걸 알려드릴게요. 회계는 현금 흐름 비용만 고려해요. 경제학은 더 적절하게 기회비용도 고려해요."

9.2 웹 디자인 스타트업 예시

시나리오: 당신(MIT 졸업생)이 졸업 후 웹 디자인 회사를 시작.

  • 풀타임으로 일함 (자신에게 급여 없음)
  • 프로그래머 1명을 연 $40,000에 고용
  • 여분의 컴퓨터(수명 1년 남음)를 프로그래머에게 줌
  • 1년 후, 매출 = $60,000

9.3 두 가지 관점

회계사 엄마 👩‍💼 경제학자 아빠 👨‍🏫
매출 $60,000 $60,000
프로그래머 급여 -$40,000 -$40,000
당신의 포기한 급여 $0 -$100,000
컴퓨터 (팔 수 있었음) $0 -$1,000
이익 +$20,000 😊 -$81,000 😱

"기회비용은 진짜 비용이에요. 그래서 경제학을 '우울한 과학'이라고 부르는 거예요. 아무것도 공짜가 아니라는 걸 지적하거든요."

핵심 요약

# 개념 핵심 포인트
1 비용함수 C(q) = FC + VC; 생산함수에서 유도
2 한계비용 MC = dC/dq = w/MPL; 수확체감으로 상승
3 평균비용 U자형; MC가 AC의 최솟값에서 교차
4 매몰비용 지불 후 의사결정과 무관
5 LRAC ≤ SRAC 변수가 많을수록 더 최적화 가능
6 비용 최소화 MRTS = w/r (접선 조건)
7 확장경로 모든 산출량에 대한 비용 최소화 L,K 조합
8 기회비용 경제적 비용 = 회계 비용 + 포기한 대안

다음 내용은?

"다음 강의에서 q를 선택하게 해주는 추가 단계를 소개할 거예요."

다음: 기업이 얼마나 생산할지 결정하는 방법 → 공급곡선 유도

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