Lecture 3: 예산제약과 제약 하 선택

English

MIT 14.01 Principles of Microeconomics | Fall 2023 | Prof. Jonathan Gruber

핵심 메시지

"지난 시간에는 돈을 원하는 만큼 가질 수 있게 했습니다. 오늘은 나쁜 소식입니다. 오늘 예산제약을 부과합니다."

소비자 최적화는 무차별곡선이 예산제약에 접하는 곳에서 발생. 이 점에서 MRS = MRT.

소비자 이론 진행 상황

Step 1 (Lec 2) 선호 → 효용함수 → 무차별곡선 ✓ 완료
Step 2 (Lec 3) 예산제약 → 제약 하 선택 ← 오늘
Step 3 (Lec 4) 수요곡선 도출 다음

1. 예산제약

핵심 가정: 저축이나 차입 없음

예산 = 소득

소득을 모두 소비재에 지출. 저축 없음, 차입 없음.

"슬프게도, 이것은 미국인들에게 나쁜 근사가 아닙니다. 평균적인 미국인은 가용 저축이 $1,000 미만입니다."

예산제약 방정식

Y = PC × C + PS × S

Y 당신의 소득 (주어진 값)
PC × C 쿠키 총 지출 = (쿠키 개당 가격) × (쿠키 개수)
PS × S 피자 총 지출 = (피자 조각당 가격) × (피자 조각 수)

수치 예시

파라미터 값
소득 (Y) $24
쿠키 가격 (PC) $2
피자 가격 (PS) $4
X절편 (쿠키만) Y/PC = 24/2 = 12개
Y절편 (피자만) Y/PS = 24/4 = 6조각
기울기 −PC/PS = −2/4 = −1/2

기회집합 (Opportunity Set)

정의: 예산제약 아래 영역은 모든 구매 가능한 조합을 나타냄.

Q: "모든 소득을 쓴다고 가정하면, 왜 선 아래 영역을 보나요?"

A: 항상 선 위에 있을 것임. 하지만 기회집합이 중요한 이유는 축소되면 선택지가 줄어듦 → 더 나빠짐.

2. 한계전환율 (MRT)

정의

MRT = −PC/PS = 예산제약의 기울기

시장을 통해 한 재화를 다른 재화로 전환할 수 있는 비율.

"이 수업은 연금술에 관한 것이 아닙니다. 쿠키를 피자로 바꾸는 법을 가르치지 않습니다."

하지만 가격과 소득이 주어지면, 기회비용은:

  • 쿠키 1개 구매 = 피자 1/2조각을 못 사는 것
  • 피자 1조각 구매 = 쿠키 2개를 못 사는 것

MRS vs MRT: 핵심 구분

개념 공식 의미 결정 요인
MRS −MUC/MUS 교환하려는 비율 당신의 선호 (내적)
MRT −PC/PS 교환할 수 있는 비율 시장 가격 (외적)

3. 실제 적용: 웨이트 워처스

다이어트가 실패하는 이유: "이것 먹고, 저것 먹지 마"라고 하면 안 됨.

웨이트 워처스가 성공하는 이유: 예산제약을 설정하고 최적화하게 함!

작동 방식

  • 포인트 (가격처럼): 각 음식에 체중 증가 가능성에 따라 포인트 부여
  • 예산 (소득처럼): 목표 체중에 따라 일일 포인트 예산 받음
  • 선택 (최적화): 포인트를 어떻게 쓸지 스스로 결정

맥도날드 점심 예시 (30포인트 예산)

옵션 A: 클래식 콤보 옵션 B: 가벼운 선택
빅맥 14 pts 10피스 너겟 12 pts
감자튀김 10 pts 사과 슬라이스 1 pt
콜라 6 pts 다이어트 콜라 0 pts
총합 30 pts (오늘 끝!) 총합 13 pts (17 남음!)

"소비자가 임의의 규칙을 따르는 게 아니라 제약 안에서 마음을 따르게 합니다. 이것이 제약 하 최적화입니다."

4. 예산제약의 변화

예산제약이 변하는 두 가지 방법

변화 효과 기울기
가격 변화 예산선이 회전(pivot) 변화함
소득 변화 예산선이 평행이동 불변

Case 1: 가격 변화 (피자 $4 → $6)

  • X절편 (쿠키): 12에서 불변
  • Y절편 (피자): 6에서 4로 감소
  • 새 기울기: −2/6 = −1/3 (기존 −1/2)
  • 기회집합 축소 → 더 나빠짐

"소득은 변하지 않았습니다. 여전히 24달러가 있습니다. 하지만 더 나빠졌습니다. 소득은 살 수 있는 것의 표현일 뿐이니까요."

Case 2: 소득 변화 ($24 → $20)

  • 기울기: −1/2에서 불변 (가격이 안 변했으므로)
  • 양쪽 절편 모두 감소
  • 기회집합 축소 → 더 나빠짐

인플레이션은?

  • 균일 인플레이션 (모든 가격이 같은 %로 상승): 소득 감소처럼 보임 (평행이동)
  • 차별적 인플레이션 (가격이 다른 %로 상승): 가격 변화처럼 보임 (회전)

5. 제약 하 선택: 최적점 찾기

핵심 문제

  • Lecture 2: 많을수록 좋다 (가능한 높은 IC에 도달)
  • Lecture 3: 예산 이상으로 소비할 수 없음

해결: 예산제약에 닿는 가장 높은 무차별곡선을 선택.

수학적 조건: MRS = MRT

접점에서 기울기가 같음:

MRS = MRT

−MUC/MUS = −PC/PS

또는 동치로:

MUC/MUS = PC/PS

"가성비" 해석

최적화 조건을 재정리:

MUC/PC = MUS/PS

  • Bang = MU (다음 단위로부터의 행복)
  • Buck = P (다음 단위의 비용)
  • Bang per Buck = MU/P (달러당 행복)

규칙: 모든 재화의 달러당 행복이 같아질 때까지 소비.

점들의 그래픽 비교

점 위치 효용 (U = √(S×C)) 왜 최적이 아닌가?
A 예산선 위 √10 ≈ 3.16 D보다 낮은 IC
D 예산선에 접함 √18 ≈ 4.24 최적!
E 예산선 밖 √32 ≈ 5.66 살 수 없음

6. 왜 A점이 최적이 아닌가: 수학적 증명

설정

  • U = √(S × C), A점: S = 5, C = 2
  • PC = $2, PS = $4

Step 1: A점에서 MRS 계산

MUC = 0.5 × 5 / √10 = 2.5 / √10
MUS = 0.5 × 2 / √10 = 1 / √10

MRS = −MUC/MUS = −2.5/1 = −2.5

Step 2: MRT 계산

MRT = −PC/PS = −2/4 = −0.5

Step 3: 불균형 해석

MRS = −2.5 쿠키 1개에 피자 2.5개 포기 의향 있음
MRT = −0.5 시장은 쿠키 1개에 피자 0.5개만 요구

결론: 쿠키를 높이 평가하지만 시장에서는 싸다! 좋은 거래 → 쿠키를 더 사라!

일반 규칙

조건 행동
|MRS| > |MRT| x축 재화(쿠키)를 더 사라
|MRS| < |MRT| y축 재화(피자)를 더 사라

7. 정책 적용: SNAP vs 현금 이전

SNAP이란?

SNAP = Supplemental Nutrition Assistance Program (구 "푸드 스탬프")

  • 가난한 사람들에게 식품에만 사용할 수 있는 직불카드 제공
  • 자격: 빈곤선 이하 또는 근처 (~연간 $14,000)

질문: 왜 그냥 현금을 안 주나?

두 유형의 사람

사람 선호 원래 선택 (소득 $5,000)
X 주거 좋아함, 많이 안 먹음 주거 $4,800, 음식 $200
Y 음식 좋아함, 최소한의 주거 주거 $100, 음식 $4,900

$500 SNAP (음식만) 효과

Y: 현금과 차이 없음! 이미 음식에 $4,900 지출 중.

"돈은 대체 가능합니다. 음식 지출 중 $500을 SNAP으로 재분류하면 됩니다."

X: 행동을 강제로 바꿔야 함!

  • 현금이면 원했던 것: 주거 $5,200, 음식 $300
  • SNAP으로 받는 것: 주거 $5,000, 음식 $500

낮은 무차별곡선 → 더 나빠짐!

왜 정책 입안자들은 SNAP을 쓰나?

"'주거'라는 단어를 지우고 '코카인'을 넣어보세요."

정책 입안자들의 걱정: "가난한 사람들이 음식 대신 마약에 현금을 쓰면?"

실증적 증거 (J-PAL 실험)

  • 실증: SNAP은 행동을 바꿈 — SNAP $1 → 현금보다 음식 $0.15 더 소비
  • 규범: 현금 수령자들은 교육, 사업, 건강에 투자 — "나쁜" 것에 거의 안 씀
  • 우간다: 현금 $150 → 18개월 후 수입 2배

핵심 요약

# 개념 핵심 포인트
1 예산제약 Y = PC×C + PS×S; 기울기 = −PC/PS
2 MRT 시장이 허용하는 교환 비율; 예산선 기울기
3 최적화 MRS = MRT (IC와 예산선의 접점)
4 가성비 법칙 MUC/PC = MUS/PS
5 가격 변화 예산선이 회전; 기울기 변화
6 현물 vs 현금 현물은 선택을 제약; 복지 감소 가능

핵심 용어

용어 정의
예산제약 (Budget Constraint) 소득과 가격에 의해 부과되는 소비 묶음의 한계
기회집합 (Opportunity Set) 모든 구매 가능한 소비 묶음 (예산선 위/아래 영역)
MRT 한계전환율; 시장이 허용하는 재화 교환 비율
제약 하 최적화 예산제약 하에서 효용 극대화
접점 조건 (Tangency) MRS = MRT; IC가 예산선에 닿는 최적점
대체가능성 (Fungibility) 돈은 재분류 가능; 출처와 관계없이 $1은 $1
현물급여 (In-Kind Benefits) 현금 대신 특정 재화/서비스로 주는 급여 (예: SNAP)

Last updated: 2025-01-05

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