• Step 1: 소비자 선호의 공리 (오늘)
• Step 2: 공리를 효용함수로 변환 (오늘)
• Step 3: 예산제약 도입 → 수요 도출 (다음 강의)

비포만성에 대한 주의:

• 10번째 단위가 9번째만큼 행복하게 한다는 뜻이 아님
• 단지 10번째 단위가 없는 것보다는 낫다는 것
• "재화(goods)"에 적용 — 원하는 것 (눈 찔리기 같은 "비재화"가 아님)

• 선택 A: 피자 2조각, 쿠키 1개
• 선택 B: 피자 1조각, 쿠키 2개
• 선택 C: 피자 2조각, 쿠키 2개

A와 B에 무차별하지만 C를 둘 다보다 선호 → A와 B는 같은 무차별곡선, C는 더 높은 곡선에 위치.

속성 1: 높은 IC가 선호됨

이유: 비포만성 (많을수록 좋다)

IC₂가 IC₁보다 원점에서 멀리 있음 → 피자도 많고 쿠키도 많음 → IC₂가 선호됨.

속성 2: IC는 우하향함

이유: 비포만성 (적은 것과 많은 것에 무차별할 수 없음)

따라서 쿠키를 얻으면서 무차별하려면 피자를 포기해야 함 → IC는 우하향.

속성 3: IC는 절대 교차하지 않음

이유: 이행성 + 비포만성

따라서 무차별곡선은 절대 교차할 수 없음.

속성 4: 각 점에는 하나의 IC만 지나감

이유: 완비성 (자신의 느낌을 알아야 함)

따라서 각 점을 정확히 하나의 IC만 지나감.

두 차원으로 직업을 선택하는 대학원생:

• X축: 날씨 품질
• Y축: 학교/직장 품질

선택지: Princeton (훌륭한 품질, 보통 날씨) vs. Santa Cruz (좋은 품질, 훌륭한 날씨)

결정: IMF (DC) 선택 — Princeton보다 좋은 날씨, Santa Cruz보다 좋은 직장

참고: "정답"은 없음 — 선호는 개인적인 것.

U = √(S × C)

S = 피자 조각, C = 쿠키

학생 질문: "U = S × C도 같은 순위를 줌. 왜 √를 쓰나요?"

답: 다른 형태는 다른 속성을 가짐:

세 가지 모두 같은 순위를 주지만, √는 현실을 반영: 10번째 조각은 1번째만큼 만족스럽지 않음.

효용은 순위 매기기에만 의미 있고, 절대적 행복 측정이 아님.

핵심: U = S×C, U = √(S×C), U = ln(S×C) 모두 같은 순위 → 같은 선호에 대한 유효한 효용함수.

묶음 (2,3) vs (3,2) 비교:

숫자는 다르지만 순위는 동일!

총효용 vs 한계효용:

• U(3) = 3단위로부터의 총 만족
• MU(3) = 3번째 단위로부터의 추가 만족 = U(3) - U(2)

MU_C = ∂U/∂C = S / (2√(S×C))

MU_S = ∂U/∂S = C / (2√(S×C))

편미분 = "다른 변수를 상수로 두고, U가 C에 따라 어떻게 변하는가?"

• 일반 미분 (d/dx): 변수 1개만
• 편미분 (∂/∂x): 여러 변수, 나머지는 상수 취급

∂ 기호 (d 대신)는: S를 상수로 취급한 후 C에 대해 미분한다는 뜻.

MU_C = "피자를 고정하고 쿠키를 하나 더 먹으면 얼마나 더 행복해지나?"

U = (S × C)^1/2

S를 상수로 취급하고 C에 대해 미분:

∂U/∂C = (1/2) × S^1/2 × C^-1/2
      = (1/2) × √S / √C
      = (1/2) × √(S/C)
      = S / (2√(S×C))

직관적 예시 — 배고픔:

하루 종일 못 먹었는데 피자가 왔다!

1번째 조각: "최고!!!"       → MU = 😍😍😍😍😍 (5)
2번째 조각: "여전히 좋아"   → MU = 😍😍😍😍 (4)
3번째 조각: "꽤 괜찮아"     → MU = 😍😍😍 (3)
4번째 조각: "배부르다"      → MU = 😍😍 (2)
5번째 조각: "더 못 먹겠어"  → MU = 😍 (1)

핵심: 총효용은 계속 증가 (5조각 > 4조각), 하지만 한계효용은 감소.

MRS = ΔS/ΔC = −MU_C/MU_S

= 무차별곡선의 기울기 = 한계효용의 비율

핵심 아이디어: IC를 따라 이동하면 효용이 변하지 않음 (ΔU = 0)

Step 1: 두 재화를 모두 바꿀 때 총 효용 변화:

ΔU = (ΔS × MU_S) + (ΔC × MU_C)

= (피자 변화 × 피자당 효용) + (쿠키 변화 × 쿠키당 효용)

Step 2: IC 위에서는 효용이 변하지 않음:

ΔU = 0

∴ ΔS × MU_S + ΔC × MU_C = 0

Step 3: ΔS/ΔC 구하기:

ΔS × MU_S = −ΔC × MU_C

ΔS/ΔC = −MU_C/MU_S

결과:

MRS = −MU_C/MU_S

MRS = −MU_C/MU_S = −[S/(2√SC)] / [C/(2√SC)] = −S/C

A → B → C로 이동하면:

• 피자 감소 (4 → 2 → 1) → 피자가 더 귀해짐
• 쿠키 증가 (1 → 2 → 4) → 쿠키가 덜 귀해짐
• |MRS| 감소 (4 → 1 → 0.25) → 쿠키를 위해 피자를 덜 포기하려 함

이것이 무차별곡선이 원점에 대해 볼록한 이유!

문제점:

• (피자 8, 쿠키 1): MRS = −1/8 → 피자를 쿠키로 거의 안 바꾸려 함
• (피자 4, 쿠키 7): MRS = −7/4 → 쿠키 1개에 피자 거의 2개 포기

말이 안 됨! 왜 피자가 더 적을 때 피자를 더 많이 포기하나?

왜?

• 첫 16 oz가 갈증의 대부분을 해결
• 추가 16 oz는 좋지만 그만큼 가치 있지는 않음
• 회사들은 소비자가 큰 사이즈에 비례적으로 더 내지 않을 것을 앎
• McDonald's 원가: ~$0.03 (small) vs ~$0.04 (large)

비즈니스 함의: 회사들은 체감하는 MRS에 기반해 가격 책정 — 선호가 볼록하다고 믿는 증거!